Modelos de Sistemas Complejos (página 2)

Partes: 1, 2

Ejercicios
Dinámica no lineal: Chaos for Java > Bifurcation diagrams > Logistic map

Bifurcación de Feigenbaum

Constante universal de Feigenbaum
Bifurcación
Camino hacia el caos
Duplicación de períodos
4.6692016090…
¿Ley de Moore?
Experiencia de Hoggard

Relación entre mapa logístico y Mandelbrot/Buddhabrot*
El conjunto de Mandelbrot (z2+c) y el mapa logístico se vinculan mediante una transformación cuadrática
Melinda Green descubrió por accidente que el Buddhabrot se integra a la ecuación cuadrática por completo

Atractores
Atractor de punto fijo
Atractor periódico
Atractor de torus o semi-periódico
Atractor extraño (Ruelle) o de mariposa
Atractor de Lorenz (*Chaos for Java)
Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita
Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el mismo estado más de una vez

Auto-organización
Propiedad dinámica de los sistemas complejos
Complejidad organizada
Definida por Warren Weaver
Teoría de la información (con Claude Shannon)
Creador de la idea de biología molecular
Definida en primer término por W. Ross Ashby

Criticalidad auto-organizada
Pila de arena: avalanchas
Distribución de ley de potencia
Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas)
No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal
Espectro de potencia 1/f
Auto-organización
Comunicación y vecindad entre agentes
No proporcionalidad de causa y efecto: un grano ? reacción en cadena
Independencia de objeto y escala (grano/tamaño)
Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos (Tamás Vicsek)

Criticalidad auto-organizada
Aplicaciones:
Bentley (Wisconsin) / Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de discos
Modelo crítico de extinción, agentes compitiendo por espacio limitado (top 200)
Similar a otros modelos críticos de extinción
Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número total que salen de la lista)

Criticalidad auto-organizada
Keitt (SFI) Marquet (UC Chile), 1995: Introducción y extinción de avifauna en Hawaii
Shih-Kung Lai, evolución de ciudades
Otros: modelos de propagación de incendios y enfermedades exhiben criticalidad

Atascos de tráfico 1
Kai Nagel – Razones triviales o fuera de proporción
Las congestiones son fractales, con mini-atascos anidados
Es un proceso crítico con exponente de 1.5
La señal es una “escalera del diablo”
Dynamics Solver
IFS to Chaos

Atascos de tráfico 2
Kai Nagel, ahora con Heinz Herrmann
Pruebas de varios modelos deterministas
SOC, definida por el vehículo más lento
Kai Nagel, con Steen Rasmussen
Inutilidad sistemática de poner agentes que traten de optimizar su región local
Maya Paczuski y Kai Nagel
Atascos fantasmas generados por trivialidades, antes que por eventos importantes
El estado óptimo de mayor eficiencia (con el mejor throughput) es un estado crítico con atascos de todos los tamaños

Desafío epistemológico
Dimensión visual de la complejidad
Batty-Steadman-Xie 2004 – Visualizaciones
(a) la que busca hacer las cosas más simples y explicables,
(b) la que explora resultados imposibles de anticipar y refina procesos que interactúan de formas retorcidas o contraintuitivas, y
(c) la que permite a los usuarios sin previo conocimiento técnico pero aguda comprensión del problema usar modelos para predicción, prescripción y control.
Paradigma iconológico – Harvey y Reed 1997 (Panofsky)

Paradigma iconológico
Teoría de los paisajes
Colinas y valles del espacio de búsqueda de algoritmos genéricos
Paisaje de adecuación de la memética
Paisajes epigenéticos de Waddington
Relieves del método de simulación de templado
Topologías catastróficas de Thom
Cuencas de atracción de autómatas celulares y redes booleanas
Estructura fractal de los paisajes.